Giải hệ phương trình sau

Để giải hệ phương trình, ta sẽ xét từng phương trình một.

### a.
\[
\begin{cases}
\frac{x - y}{3} = 4 \\
2x - y = -\frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
x - y = 12 \implies x = 12 + y
\]
Thay \(x\) vào phương trình thứ hai:
\[
2(12 + y) - y = -\frac{1}{3} \\
24 + 2y - y = -\frac{1}{3} \\
y = -\frac{1}{3} - 24 \implies y = -\frac{73}{3}
\]
Thay \(y\) vào \(x = 12 + y\):
\[
x = 12 - \frac{73}{3} = \frac{36 - 73}{3} = -\frac{37}{3}
\]
**Kết quả: \(x = -\frac{37}{3}, y = -\frac{73}{3}\)**

### b.
\[
\begin{cases}
\sqrt{2x + y} = 5 \\
x + (1 + \sqrt{2})y = 2
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
2x + y = 25 \implies y = 25 - 2x
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
x + (1 + \sqrt{2})(25 - 2x) = 2 \\
x + 25(1 + \sqrt{2}) - 2x(1 + \sqrt{2}) = 2 \\
(1 - 2(1 + \sqrt{2}))x + 25(1 + \sqrt{2}) = 2
\]
Giải phương trình này sẽ cho giá trị \(x\) và từ đó tìm \(y\).

### c.
\[
\begin{cases}
x - 3y = 2 \\
-2x + 5y = 1
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
x = 2 + 3y
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
-2(2 + 3y) + 5y = 1 \\
-4 - 6y + 5y = 1 \\
-y = 5 \implies y = -5
\]
Thay \(y\) vào \(x = 2 + 3y\):
\[
x = 2 + 3(-5) = -13
\]
**Kết quả: \(x = -13, y = -5\)**

### d.
\[
\begin{cases}
4x + y = -1 \\
7x + 2y = -3
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
y = -1 - 4x
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
7x + 2(-1 - 4x) = -3 \\
7x - 2 - 8x = -3 \\
-x - 2 = -3 \implies x = 1
\]
Thay \(x\) vào \(y = -1 - 4x\):
\[
y = -1 - 4(1) = -5
\]
**Kết quả: \(x = 1, y = -5\)**

### e.
\[
\begin{cases}
\frac{x + y}{2} = 4 \\
x - y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
x + y = 8 \implies y = 8 - x
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
x - (8 - x) = \frac{1}{3} \\
2x - 8 = \frac{1}{3} \implies 2x = 8 + \frac{1}{3} = \frac{25}{3} \implies x = \frac{25}{6}
\]
Thay \(x\) vào \(y = 8 - x\):
\[
y = 8 - \frac{25}{6} = \frac{48 - 25}{6} = \frac{23}{6}
\]
**Kết quả: \(x = \frac{25}{6}, y = \frac{23}{6}\)**

### f.
\[
\begin{cases}
0.1x - 0.4y = 3 \\
0.2x - 0.25y = -1
\end{cases}
\]

Nhân cả hai phương trình với 10 để làm cho chúng dễ giải hơn:
\[
\begin{cases}
x - 4y = 30 \\
2x - 2.5y = -10
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
x = 30 + 4y
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2(30 + 4y) - 2.5y = -10 \\
60 + 8y - 2.5y = -10 \implies 5.5y = -70 \implies y = -\frac{140}{11}
\]
Thay vào \(x = 30 + 4y\):
\[
x = 30 + 4(-\frac{140}{11}) = 30 - \frac{560}{11} = \frac{330 - 560}{11} = -\frac{230}{11}
\]
**Kết quả: \(x = -\frac{230}{11}, y = -\frac{140}{11}\)**

---

Kết quả tổng quát:
- a. \(x = -\frac{37}{3}, y = -\frac{73}{3}\)
- b. Cần tính toán thêm.
- c. \(x = -13, y = -5\)
- d. \(x = 1, y = -5\)
- e. \(x = \frac{25}{6}, y = \frac{23}{6}\)
- f. \(x = -\frac{230}{11}, y = -\frac{140}{11}\)