Chúng ta sẽ giải hai bài toán bạn đã đưa ra.

### 1. Giải phương trình \(4x^2 - 81 = 0\)

Phương trình có thể được viết lại thành dạng sau:

\[
4x^2 = 81
\]

Chia cả hai bên cho 4:

\[
x^2 = \frac{81}{4}
\]

Tiến hành lấy căn bậc hai của cả hai bên:

\[
x = \pm \sqrt{\frac{81}{4}} = \pm \frac{9}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{9}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{9}{2}
\]

---

### 2. Giải phương trình \((x-3)^3 - (x-3)(x^2 + 3x + 9) + 9(x+1)^2 = 15\)

Đặt \(y = x - 3\), vậy \(x = y + 3\). Phương trình trở thành:

\[
y^3 - y((y+3)^2 + 3(y+3) + 9) + 9((y+3)+1)^2 = 15
\]

Tính \( (y + 3)^2 \):

\[
(y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9
\]

Và tính \( 3(y + 3) + 9 \):

\[
3(y + 3) + 9 = 3y + 9 + 9 = 3y + 18
\]

Thay vào phương trình:

\[
y^3 - y((y^2 + 6y + 9) + (3y + 18)) + 9(y + 4)^2 = 15
\]

Tích hợp lại:

\[
y^3 - y(y^2 + 9y + 27) + 9(y^2 + 8y + 16) = 15
\]

Mở ra và tính toán:

\[
y^3 - (y^3 + 9y^2 + 27y) + 9(y^2 + 8y + 16) = 15
\]

Giản lược:

\[
-y^2 - 27y + 9y^2 + 72y + 144 = 15
\]

\[
8y^2 + 45y + 129 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc 2:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-45 \pm \sqrt{45^2 - 4 \cdot 8 \cdot 129}}{2 \cdot 8}
\]

Tính giá trị trong căn:

\[
45^2 = 2025
\]
\[
4 \cdot 8 \cdot 129 = 4128
\]

\[
b^2 - 4ac = 2025 - 4128 = -2103
\]

Vì căn bậc hai là âm, phương trình này không có nghiệm thật.

---

### Tóm lại:
1. Nghiệm của \(4x^2 - 81 = 0\) là \(x = \frac{9}{2}\) hoặc \(x = -\frac{9}{2}\).
2. Phương trình \((x-3)^3 - (x-3)(x^2 + 3x + 9) + 9(x+1)^2 = 15\) không có nghiệm thật.