Để giải phương trình:

\[
(x+6)(5-x) = (x-5)(7x+8)
\]

trước tiên, ta biết rằng cả hai vế đều có yếu tố \((x+6)\) và \((5-x)\). Tuy nhiên, ta sẽ tay đổi bên trái và bên phải của phương trình trước.

### Bước 1: Rút gọn

Nhân các biểu thức ở cả hai vế:

- Bên trái:
\[
(x+6)(5-x) = 5x + 30 - x^2 - 6x = -x^2 - x + 30
\]

- Bên phải:
\[
(x-5)(7x+8) = 7x^2 + 8x - 35x - 40 = 7x^2 - 27x - 40
\]

Vậy bây giờ phương trình trở thành:

\[
-x^2 - x + 30 = 7x^2 - 27x - 40
\]

### Bước 2: Đưa toàn bộ về một phía

Chuyển tất cả các hạng tử về bên trái:

\[
-x^2 - x + 30 - 7x^2 + 27x + 40 = 0
\]
\[
-8x^2 + 26x + 70 = 0
\]

### Bước 3: Thay đổi hệ số và sắp xếp lại

Nhân toàn bộ phương trình với -1:

\[
8x^2 - 26x - 70 = 0
\]

### Bước 4: Sử dụng Công thức nghiệm

Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 8 \), \( b = -26 \), \( c = -70 \):

Tính delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \times 8 \times (-70) = 676 + 2240 = 2916
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{26 \pm \sqrt{2916}}{2 \times 8}
\]

Tính \(\sqrt{2916}\):
\[
\sqrt{2916} = 54
\]

Áp dụng vào công thức, ta có:
\[
x = \frac{26 \pm 54}{16}
\]

### Bước 5: Tính các nghiệm

Nghiệm 1:
\[
x_1 = \frac{26 + 54}{16} = \frac{80}{16} = 5
\]

Nghiệm 2:
\[
x_2 = \frac{26 - 54}{16} = \frac{-28}{16} = -\frac{7}{4}
\]

### Bước 6: Kết luận

Các nghiệm của phương trình là:

\[
x = 5 \quad \text{và} \quad x = -\frac{7}{4}
\]

Tuy nhiên cần lưu ý rằng các nghiệm phải thỏa mãn điều kiện tồn tại của biểu thức ban đầu (không làm cho bất kỳ yếu tố nào bằng 0). Ở đây \(x = 5\) sẽ làm cho \(5-x = 0\), vì vậy nghiệm này không hợp lệ. Do đó nghiệm duy nhất là:

\[
x = -\frac{7}{4}
\]