Để rút gọn biểu thức \( P \) và tính giá trị của \( P \) tại \( x = 14 - 6\sqrt{5} \), ta tiến hành theo các bước sau:

1. **Rút gọn \( P \)**:

\( P = \frac{x\sqrt{x-3}}{x - 2\sqrt{x-3}} - \frac{2(\sqrt{x-3})}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}} \)

Đầu tiên, cần đơn giản hóa từng phần của biểu thức \( P \).

- Phân tích từng phần và tìm điều kiện để đơn giản hóa chúng (như quy đồng mẫu, nhân chéo, nén dấu căn,...).

2. **Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 14 - 6\sqrt{5} \)**:

Sau khi rút gọn xong biểu thức \( P \), thay \( x = 14 - 6\sqrt{5} \) vào để tính giá trị.

- Tính toán cẩn thận từng bước và chú ý đến các phép toán với số căn.

3. **Kết luận**:

Kết quả sẽ cho bạn giá trị cụ thể của \( P \).

Hãy làm từng bước theo cấu trúc này và bạn sẽ có được giá trị của \( P \). Nếu bạn cần thêm hướng dẫn cụ thể trong từng bước, đừng ngần ngại hỏi thêm!