Để tính tổng \( T = \frac{3}{2} + \frac{3}{12} + \frac{3}{30} + \ldots + \frac{3}{2450} \), trước tiên ta cần xác định quy luật của các mẫu số trong dãy này.

Các mẫu số là các số dạng \( n(n+1) \) với \( n \) là số tự nhiên. Ta có thể kiểm tra như sau:

- \( 2 = 1 \cdot 2 \)
- \( 12 = 3 \cdot 4 \)
- \( 30 = 5 \cdot 6 \)
- ...

Có thể thấy rằng các mẫu số là \( n(n+1) \) với \( n \) là số lẻ. Các số lẻ bắt đầu từ 1 cho tới một số lẻ tối đa sao cho \( n(n+1) \leq 2450 \).

Giải phương trình \( n(n+1) = 2450 \):

Ta có thể ước tính khoảng giá trị của \( n \):
\[ n^2 \sim 2450 \Rightarrow n \sim \sqrt{2450} \approx 49.5 \]

Thử tìm số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 49. Tìm \( n \) từ điểm này:

\( n = 49 \) thì \( n(n+1) = 49 \cdot 50 = 2450 \), cho thấy \( n \) có thể bắt đầu từ 1 và tối đa là 49.

Giờ chúng ta tính toán tổng:
\[
T = 3 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{12} + \frac{1}{30} + \ldots + \frac{1}{2450} \right)
\]
Có thể viết lại:
\[
T = 3 \sum_{n=1}^{49} \frac{1}{n(n+1)}
\]

Sử dụng khai thác phân số:
\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Tổng của dãy:
\[
\sum_{n=1}^{49} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)
\]
là một chuỗi telescoping. Nó sẽ dẫn đến:
\[
\left( 1 - \frac{1}{50} \right) = \frac{49}{50}
\]

Vậy, tổng \( T \) là:
\[
T = 3 \cdot \frac{49}{50} = \frac{147}{50} = 2.94
\]

Vậy tổng \( T = \frac{147}{50} = 2.94 \).