Để tìm tập xác định \( D \) của các hàm số trong bài, ta xem xét từng hàm số:

### Câu 8:
Hàm số \( y = \frac{x^2 + 1}{x^2 + 3x - 4} \)

- Tập xác định sẽ bị giới hạn bởi các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0:
\[
x^2 + 3x - 4 = 0
\]
Giải phương trình đầu, ta tìm ra các nghiệm. Sau đó, tập xác định sẽ là \( \mathbb{R} \setminus \{x_1, x_2\} \), với \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của phương trình.

### Câu 9:
Hàm số \( y = \frac{x^2 + 1}{x^2 + x + 1} \)

- Mẫu số không bao giờ bằng 0 vì \( x^2 + x + 1 > 0 \) với mọi \( x \). Vì vậy, tập xác định là:
\[
D = \mathbb{R}
\]

### Câu 10:
Hàm số \( y = \sqrt{x + 2 - \sqrt{x + 3}} \)

- Để xác định \( D \), cần:
1. \( x + 3 \geq 0 \) (tức là \( x \geq -3 \))
2. \( x + 2 - \sqrt{x + 3} \geq 0 \)

- Phân tích điều kiện thứ hai sẽ giúp ta tìm ra các giá trị hợp lệ cho \( x \).

### Câu 11:
Hàm số \( y = \frac{\sqrt{2 - x} + 2}{x} \)

- Để xác định \( D \):
1. Mẫu số khác 0: \( x \neq 0 \).
2. Căn bậc hai xác định \( 2 - x \geq 0 \) (tức là \( x \leq 2 \)).

- Kết hợp các điều kiện trên, tập xác định là:
\[
D = [-2; 2] \setminus \{0\}
\]

### Tổng hợp:

- **Câu 8:** Tìm nghiệm của \( x^2 + 3x - 4 \).
- **Câu 9:** \( D = \mathbb{R} \).
- **Câu 10:** Cần tính toán cụ thể điều kiện từ hai bất phương trình.
- **Câu 11:** \( D = [-2; 2] \setminus \{0\} \).

Bạn có thể tính toán cụ thể hơn cho các giá trị và giải phương trình để có số liệu chính xác.