Để chứng minh BD = CE trong tam giác cân ABC tại A với các đường phân giác BD và CE, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tính chất của tam giác cân**: Do tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AB = AC.

2. **Đường phân giác**: Theo định nghĩa, đường phân giác BD chia góc ABC thành hai góc bằng nhau, tức là \(\angle ABD = \angle CBD\) và đường phân giác CE chia góc ACB thành hai góc bằng nhau, tức là \(\angle ACE = \angle BCE\).

3. **Sử dụng định lý đường phân giác**: Trong tam giác ABD, theo định lý đường phân giác, ta có:
\[
\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{AB}
\]
Nhưng vì AB = AC, nên có:
\[
\frac{AD}{DB} = 1 \implies AD = DB.
\]

4. **Tương tự cho CE**: Tương tự, trong tam giác ACB, theo định lý đường phân giác, ta có:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{AC} = 1 \implies AE = EC.
\]

5. **Chu vi và hình thang**: Khi đó, trong hình thang BEDC, chúng ta có BD = DB và CE = AE, điều này chứng minh rằng tứ giác BEDC là hình thang với hai cạnh đối diện bằng nhau.

6. **Kết luận**: Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng BD = CE.

Do đó, \( BD = CE \).