Để chứng minh hai tam giác \( \triangle AID \) và \( \triangle BEC \) bằng nhau, ta sẽ sử dụng những tính chất của hình thang và tính chất của hai tam giác.

1. **Ký hiệu**:
- Gọi \( AB \) là đáy ngắn, \( CD \) là đáy dài.
- \( I \) là giao điểm của đường cao \( AI \) với \( CD \).
- \( E \) là giao điểm của đường cao \( BE \) với \( CD \).

2. **Tính đồng dạng**:
- Trong hình thang cân, các cạnh bên \( AD \) và \( BC \) bằng nhau (\( AD = BC \)).
- Góc \( AID \) và góc \( BEC \) đều là góc vuông (vì là giao điểm của đường cao).

3. **Cạnh huyền**:
- \( AI \) và \( BE \) là hai đường cao, nên \( AI = BE \).

4. **Công thức chứng minh**:
- Sử dụng tiêu chí tam giác bằng nhau (góc-góc-cạnh):
- \( AI = BE \) (cạnh)
- \( \angle AID = \angle BEC \) (góc)
- \( AD = BC \) (cạnh)

Do đó, từ những yếu tố này, ta có:

\[
\triangle AID \cong \triangle BEC
\]

Vậy \( \triangle AID = \triangle BEC \) đã được chứng minh.