Để chứng minh tam giác \(AMN\) là tam giác cân trong bài toán đã cho, ta thực hiện các bước sau:

### 1. Nhận định về tam giác \(ABC\):

Tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại đỉnh \(A\), tức là \(AB = AC\).

### 2. Tính chất của đường trung tuyến:

Hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) chia \(BC\) thành các đoạn \(BM\) và \(CN\) sao cho:
- \(M\) là trung điểm của \(AC\)
- \(N\) là trung điểm của \(AB\)

### 3. Chứng minh \(AM = AN\):

- \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = MC\).
- \(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AN = NB\).

### 4. Áp dụng tính chất của tam giác cân:

Vì \(AB = AC\) (điều này từ tam giác cân \(ABC\)), ta có:

\[
AN = \frac{AB}{2} \quad \text{và} \quad AM = \frac{AC}{2}
\]

### 5. Kết luận:

Vì \(AB = AC\), nên \(AN = AM\). Do đó, \(AMN\) là tam giác cân (có hai cạnh bằng nhau).

### Kết quả:

Vậy ta đã chứng minh được rằng tam giác \(AMN\) là tam giác cân.