Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức đa thức, ta có thể sử dụng các phương pháp như dùng đạo hàm để tìm cực trị hoặc nhận diện các hình dạng đồ thị.

### Biểu thức B = -5x^2 + 10x - 1

1. Đây là một hàm bậc 2 với a = -5, b = 10 và c = -1.
2. Vì a < 0, đồ thị của hàm này là một parabol mở xuống, do đó nó có GTLN nhưng không có GTNN.
3. Để tìm GTLN, ta tìm x tại điểm cực đại bằng công thức:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \times -5} = 1
\]
4. Thay x vào biểu thức B để tìm giá trị cực đại:
\[
B(1) = -5(1)^2 + 10(1) - 1 = -5 + 10 - 1 = 4
\]
5. Vậy GTLN của B là 4, không có GTNN.

### Biểu thức C = 4x^2 + y^2 - 12x + 6y - 50

1. Đây cũng là một hàm bậc 2 nhưng có hai biến. Ta sẽ phân tích từng biến.
2. Để tiện lợi, ta sẽ nhóm lại và hoàn thành bình phương:
\[
C = 4(x^2 - 3x) + (y^2 + 6y) - 50
\]
- Hoàn thành bình phương cho x:
\[
x^2 - 3x = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}
\]
Vậy:
\[
4(x^2 - 3x) = 4\left((x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}\right) = 4(x - \frac{3}{2})^2 - 9
\]
- Hoàn thành bình phương cho y:
\[
y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9
\]

3. Thay lại vào biểu thức C:
\[
C = 4(x - \frac{3}{2})^2 - 9 + (y + 3)^2 - 9 - 50 = 4(x - \frac{3}{2})^2 + (y + 3)^2 - 68
\]

4. Để C có giá trị nhỏ nhất, 4(x - \frac{3}{2})^2 và (y + 3)^2 đều phải bằng 0. Điều này xảy ra khi:
- \(x = \frac{3}{2}\)
- \(y = -3\)

5. Khi đó, thay vào C:
\[
C = 4(0) + (0) - 68 = -68
\]
6. Vậy GTNN của C là -68 và không có GTLN vì hàm này có thể tăng đến vô cùng.

### Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của B là 4, không có giá trị nhỏ nhất.
- Giá trị nhỏ nhất của C là -68, không có giá trị lớn nhất.