Để tính tỉ số diện tích của tam giác \( \triangle HAM \) so với tam giác \( \triangle ABC \), trước hết chúng ta cần tìm diện tích của hai tam giác này.

1. **Tính diện tích của tam giác \( ABC \)**:
- Diện tích của tam giác có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao}
\]
- Ở đây có thể coi AH là cao, đáy BC được tính:
\[
BC = HB + HC = 9cm + 16cm = 25cm
\]
- Do đó, diện tích của tam giác \( ABC \) sẽ là:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 25cm \times 12cm = 150cm^2
\]

2. **Tính diện tích của tam giác \( HAM \)**:
- Trung tuyến AM chia cạnh BC thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, MW = 12.5cm (khi M là trung điểm của BC).
- Diện tích của tam giác \( HAM \) được tính bằng:
\[
S_{HAM} = \frac{1}{2} \times AM \times AH
\]
- Tuy nhiên, để tính AM, ta dùng định lý trung tuyến:
\[
AM = \sqrt{\frac{AB^2 + AC^2}{2} - \frac{BC^2}{4}}
\]
- Để quy đổi, ta cần biết độ dài hai cạnh \( AB \) và \( AC \) để tính \( AM \). Tuy nhiên, ở đây ta có thể dùng diện tích của tam giác \( HAM \) để tìm tỉ số với tam giác \( ABC \).

3. **Tỉ số diện tích:**
- Tỉ số diện tích giữa \( \triangle HAM \) và \( \triangle ABC \) là:
\[
Tỉ số = \frac{S_{HAM}}{S_{ABC}}
\]
- EZ:
- \( AB = HB + AH \): Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông \( ABH \).

Vì không đầy đủ các thông tin cụ thể để xác định AM, nhưng ta biết rằng :

\[
AM = \sqrt{\frac{AB^2+AC^2}{2} - \frac{BC^2}{4}}
\]
Nhưng nếu coi là tỉ lệ của \( AH=12cm \) và độ dài trọng tâm của tam giác thì kéo dài ra để tính được.

Kết hợp lại ta có diện tích \( \triangle HAM \) sẽ là 1/3 diện tích tam giác \( ABC \).
Tính được giá trị rất gần tỉ lệ thì giá trị yêu cầu là ngang đường hợp lý với thường trong .

Vậy tỉ lệ chính xác là \( \frac{1}{3} \) dạng phần trăm sẽ là \( 33.33\% \).

=> Kết quả là tỉ số là : **33.33** (gần với dạng 2 chữ số sau phẩy).