Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác trong hình thang.

### a. Tính diện tích các tam giác AOD và BOC

Theo tỉ lệ diện tích giữa các tam giác cùng chung đáy và chiều cao, ta có:

- Diện tích tam giác AOB và tam giác AOD cùng chung đường cao từ A đến đường BD.
- Diện tích tam giác BOC và tam giác BOD cùng chung đường cao từ B đến đường AC.

Gọi diện tích tam giác AOD là \( S_1 \) và diện tích tam giác BOC là \( S_2 \). Ta có:

1. \( S_1 = S_{AOB} \times \frac{DO}{AO} = 4 \times \frac{DO}{AO} \)
2. \( S_2 = S_{DOC} \times \frac{AO}{CO} = 9 \times \frac{AO}{CO} \)

Từ tỉ lệ diện tích, ta có:

\[
\frac{S_{AOB}}{S_{DOC}} = \frac{4}{9}
\]

Khi đó, theo định luật bảo toàn diện tích qua O, ta có:

\[
S_{AOD} + S_{AOB} = S_{BOD} + S_{DOC}
\]

Do đó, ta có:

\[
S_1 + 4 = S_2 + 9
\]

Đặt \( S_{AOD} = x \) và \( S_{BOC} = y \), ta có hệ phương trình:

1. \( x + 4 = y + 9 \)
2. \( x + y = 4 + 9 = 13 \)

Giải hệ phương trình trên, ta có:

1. \( y = x - 5 \)
2. Thay vào phương trình thứ hai:

\[
x + (x - 5) = 13
\]
\[
2x - 5 = 13
\]
\[
2x = 18 \Rightarrow x = 9
\]

Vậy \( S_{AOD} = 9 cm² \) và \( S_{BOC} = 4 cm² \).

### b. Tìm tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và ADC

Diện tích của tam giác ABC và ADC được tính như sau:

\[
S_{ABC} = S_{AOB} + S_{AOD} = 4 + 9 = 13 cm²
\]
\[
S_{ADC} = S_{DOC} + S_{BOC} = 9 + 4 = 13 cm²
\]

Do đó:

\[
S_{ABC} = 13 cm² \quad \text{và} \quad S_{ADC} = 13 cm²
\]

Khi đó, tỉ số diện tích của 2 tam giác là:

\[
\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}} = \frac{13}{13} = 1
\]

### Kết luận:
- Các tam giác AOD và BOC có diện tích lần lượt là 9 cm² và 4 cm².
- Tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và ADC là 1.