Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có AB = 1, SA = √2. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, tìm tọa độ các điểm A, B, C, D, S

Để tìm tọa độ các điểm A, B, C, D, S trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD với AB = 1 và SA = √2, ta bắt đầu bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ như sau:

**1. Chọn hệ trục tọa độ:**
- Cho điểm O là gốc tọa độ (0, 0, 0).
- Giả sử B nằm trên trục x, ta cho B(0.5, 0, 0).
- Do AB = 1, điểm A sẽ có tọa độ A(-0.5, 0, 0).

**2. Tìm tọa độ C và D:**
- Tứ giác ABCD là hình vuông, do đó ta có:
- C(0, 0.5, 0)
- D(0, -0.5, 0)

**3. Tìm tọa độ S:**
- S nằm trực tiếp trên mặt phẳng của hình vuông ABCD, với SA = √2. Để tính tọa độ S, ta dùng công thức khoảng cách:

\[
SA = \sqrt{((-0.5-0)^2 + (0-0)^2 + (0 - z^2))} \Rightarrow \sqrt{(0.25 + z^2)} = \sqrt{2}
\]

- Giải phương trình ta có:

\[
0.25 + z^2 = 2 \Rightarrow z^2 = 1.75 \Rightarrow z = \sqrt{1.75} = \sqrt{7}/2
\]

- Vì S nằm trên mặt phẳng z, ta có tọa độ của S(0, 0, \(\frac{\sqrt{7}}{2}\)).

**Tóm lại, tọa độ các điểm là:**
- \( A(-0.5, 0, 0) \)
- \( B(0.5, 0, 0) \)
- \( C(0, 0.5, 0) \)
- \( D(0, -0.5, 0) \)
- \( S(0, 0, \frac{\sqrt{7}}{2}) \)