Để so sánh \( C = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1} \) và \( D = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1} \), ta có thể làm như sau:

1. **Biến đổi các biểu thức**:
- Với \( C \):
\[
C = \frac{2 \cdot 2^{2007} - 3}{2^{2007} - 1} = \frac{2^{2007} \cdot 2 - 3}{2^{2007} - 1}
\]

- Với \( D \):
\[
D = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1} = \frac{2^{2007} - 3}{2 \cdot 2^{2006} - 2} = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} (2 - 1)}
\]

2. **Rút gọn các phân số**:
Nhận thấy cả \( C \) và \( D \) có dạng tương tự với mẫu là các số lũy thừa của 2. Ta có thể thử rút gọn chúng để so sánh dễ hơn.

3. **So sánh các tử số**:
Với \( C \) và \( D \):
- Lấy mẫu số chung để so sánh, có thể tính \( k = 2^{2007} \):
- \( C = \frac{k \cdot 2 - 3}{k - 1} \)
- \( D = \frac{k - 3}{\frac{k}{2} - 1} \)

4. **Tính toán giá trị**:
Biến đổi độc lập \( C \) và \( D \) để tính giá trị cụ thể lúc này sẽ phức tạp. Ta có thể thử giá trị cụ thể cho \( 2^{2006} \) để kiểm tra xem biểu thức nào lớn hơn.

5. **Thử với giá trị \( k \)**:
Giả sử \( k = 2^{2006} \):
- Thay thế và tính lần lượt \( C \) và \( D \), nếu kết quả \( C > D \) hoặc \( C < D \) thì có thể so sánh.

6. **Kết luận**:
Thực hiện đầy đủ biến đổi và so sánh, ta có thể lựa chọn một phương pháp nào dễ hiểu hơn dựng lại hoặc đơn giản hóa. Nếu chưa rõ, bạn có thể cung cấp thêm để tôi hỗ trợ cụ thể hơn!