Gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \).

Theo đề bài, ta có phân số mới là:
\[
\frac{17 - x}{28 + x}
\]
Phân số này phải có giá trị bằng \( \frac{1}{4} \).

Nguyên tắc thiết lập tỉ số:
\[
\frac{17 - x}{28 + x} = \frac{1}{4}
\]

Để giải phương trình này, ta nhân chéo:
\[
4(17 - x) = 1(28 + x)
\]
Sử dụng phép phân phối để đơn giản hóa:
\[
68 - 4x = 28 + x
\]

Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \):
\[
68 - 28 = 4x + x
\]
\[
40 = 5x
\]

Chia hai vế cho 5:
\[
x = 8
\]

Như vậy, số tự nhiên cần tìm là \( 8 \).