Để giải tam giác \(\triangle ABC\) trong hình, ta có:

- Cạnh \(AC = a\sqrt{3}\)
- Cạnh \(BC\) (cạnh đối diện với góc \(60^\circ\))
- Góc \(C = 90^\circ\)
- Góc \(A = 60^\circ\)

Dựa vào định lý sin hoặc định lý cosin, ta có thể tính toán như sau:

1. **Tính cạnh \(AB\)**:

Sử dụng định lý Pythagore:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]

Trong đó:

\[
BC = AC \times \tan(60^\circ) = a\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3a
\]

Vậy:

\[
AB^2 = (a\sqrt{3})^2 + (3a)^2 = 3a^2 + 9a^2 = 12a^2
\]

=> \(AB = \sqrt{12a^2} = 2a\sqrt{3}\)

2. **Xác định độ dài các cạnh**:

- \(AC = a\sqrt{3}\)
- \(BC = 3a\)
- \(AB = 2a\sqrt{3}\)

3. **Kiểm tra nhân hệ thức lượng**:

Sử dụng định lý lượng giác để kiểm tra tính đúng đắn.

Như vậy, với các tính toán trên, bạn đã có thể giải được tam giác này.