Để giải bài toán này, ta có thể thiết lập các biểu thức toán học dựa trên thông tin đã cho:

1. Gọi \( x \) là số tấn mủ cao su nông trường khai thác theo kế hoạch mỗi ngày.
2. Gọi \( n \) là số ngày dự kiến để hoàn thành việc khai thác.

Theo đề bài, ta có hai thông tin chính:

- Tổng số mủ cần khai thác: \( n \cdot x = 260 \) tấn.
- Do khai thác vượt định mức 3 tấn mỗi ngày, nên lượng khai thác thực tế là: \( (n - 1) \cdot (x + 3) = 261 \) tấn.

Từ đó, ta có hai phương trình:

1. \( n \cdot x = 260 \) \quad (1)
2. \( (n - 1) \cdot (x + 3) = 261 \) \quad (2)

**Bước 1: Giải phương trình (1)**

Từ phương trình (1):

\[
n = \frac{260}{x}
\]

**Bước 2: Thay vào phương trình (2)**

Thay \( n \) vào phương trình (2):

\[
\left(\frac{260}{x} - 1\right)(x + 3) = 261
\]

Giải phương trình này:

\[
\left(\frac{260}{x} - 1\right)(x + 3) = 261
\]

\[
\frac{260}{x}(x + 3) - (x + 3) = 261
\]

\[
\frac{260(x + 3) - x(x + 3)}{x} = 261
\]

\[
260(x + 3) - x^2 - 3x = 261x
\]

\[
260x + 780 - x^2 - 3x = 261x
\]

\[
-x^2 + 256x + 780 - 261x = 0
\]

\[
-x^2 - 5x + 780 = 0
\]

Nhân với -1 để đơn giản phương trình:

\[
x^2 + 5x - 780 = 0
\]

**Bước 3: Giải phương trình bậc 2**

Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -780 \):

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-780)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 3120}}{2}
\]

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{3145}}{2}
\]

\[
\sqrt{3145} \approx 56.05
\]

Do đó:

\[
x \approx \frac{-5 + 56.05}{2} \approx \frac{51.05}{2} \approx 25.525
\]

Tròn số lại, ta có \( x \approx 26 \) tấn mủ cao su.

**Kết luận:** Theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường khai thác được khoảng 26 tấn mủ cao su.