Để tìm giá trị của \( x \) sao cho biểu thức

\[
A = \frac{x-3}{x-2} - \frac{x-2}{x-4} = 1
\]

ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Đặt phương trình**:
\[
\frac{x-3}{x-2} - \frac{x-2}{x-4} = 1
\]

2. **Chuyển vế**:
\[
\frac{x-3}{x-2} - 1 = \frac{x-2}{x-4}
\]
\[
\frac{x-3}{x-2} - \frac{x-2}{x-2} = \frac{x-2}{x-4}
\]
\[
\frac{x-3 - (x-2)}{x-2} = \frac{x-2}{x-4}
\]
\[
\frac{-1}{x-2} = \frac{x-2}{x-4}
\]

3. **Tìm giá trị hợp lệ**:
Chúng ta sẽ nhân chéo:
\[
-1 \cdot (x-4) = (x-2)(x-2)
\]
\[
-x + 4 = x^2 - 4x + 4
\]

4. **Rút gọn phương trình**:
\[
0 = x^2 - 3x
\]
\[
0 = x(x - 3)
\]

5. **Giải phương trình**:
Có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3
\]

6. **Kiểm tra điều kiện**:
Chúng ta cũng cần kiểm tra xem các giá trị này có làm cho mẫu số không bằng 0 hay không:
- Với \( x = 0 \):
- \( x - 2 = 0 - 2 = -2 \) (hợp lệ)
- \( x - 4 = 0 - 4 = -4 \) (hợp lệ)
- Với \( x = 3 \):
- \( x - 2 = 3 - 2 = 1 \) (hợp lệ)
- \( x - 4 = 3 - 4 = -1 \) (hợp lệ)

Vậy hai giá trị \( x = 0 \) và \( x = 3 \) là nghiệm của phương trình ban đầu. Thông qua các bước trên, ta đã tìm được \( x \) sao cho biểu thức \( A \) bằng 1.