Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng định lý lượng giác để tìm khoảng cách giữa máy bay và mặt đất khi máy bay tạo góc nghiêng với mặt đất.

### a) Tính khoảng cách hạ cánh khi máy bay bắt đầu hạ cánh với góc nghiêng 15 độ.

1. **Thông số:**
- Độ cao máy bay: \( H = 12 \, \text{km} \)
- Góc nghiêng: \( \alpha = 15^\circ \)

2. **Áp dụng công thức:**
- Khoảng cách trên mặt đất (\(d\)) khi máy bay hạ cánh được tính bằng công thức:
\[
\tan(\alpha) = \frac{H}{d}
\]
Giải ra:
\[
d = \frac{H}{\tan(\alpha)}
\]

3. **Tính toán:**
- \( \tan(15^\circ) \approx 0.2679 \)
- Do đó:
\[
d = \frac{12}{0.2679} \approx 44.82 \, \text{km}
\]

### b) Tính khoảng cách hạ cánh với góc nghiêng 5 độ.

1. **Thông số:**
- Góc nghiêng mới: \( \alpha = 5^\circ \)

2. **Áp dụng công thức:**
\[
d = \frac{H}{\tan(\alpha)}
\]

3. **Tính toán:**
- \( \tan(5^\circ) \approx 0.0875 \)
- Do đó:
\[
d = \frac{12}{0.0875} \approx 137.14 \, \text{km}
\]

### Kết luận:
- a) Khoảng cách hạ cánh với góc 15 độ là khoảng 44.82 km.
- b) Khoảng cách hạ cánh với góc 5 độ là khoảng 137.14 km.