Để giải bài toán trên, chúng ta sử dụng các công thức liên quan đến lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực.

### a) Tính lực đẩy Ác-si-mét do nước tác dụng lên vật

Lực đẩy Ác-si-mét được tính bằng công thức:

\[
F_{th} = V \cdot \rho_{l} \cdot g
\]

Trong đó:
- \( F_{th} \) là lực đẩy Ác-si-mét (N)
- \( V \) là thể tích vật (m³)
- \( \rho_{l} \) là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m³)
- \( g \) là gia tốc trọng trường (thường lấy là khoảng 9.81 m/s² nhưng ta có thể xem trọng lượng riêng là đã bao gồm g)

Ở đây, ta có:
- \( V = 0.5 \, \text{dm}^3 = 0.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 = 0.0005 \, \text{m}^3 \)
- Trọng lượng riêng của nước \( \rho_{l} = 10,000 \, \text{N/m}^3 \)

Suy ra:

\[
F_{th} = 0.0005 \, \text{m}^3 \cdot 10,000 \, \text{N/m}^3 = 5 \, \text{N}
\]

### b) Tính trọng lượng của vật nặng

Có thể thấy rằng khi vật nặng được nhúng trong nước, lực kế chỉ giá trị \( 5N \). Theo nguyên lý Archimedes, lực kế sẽ ghi nhận trọng lực của vật giảm đi lực đẩy do nước tác dụng lên nó.

Giả sử trọng lượng của vật là \( P \):

\[
P - F_{th} = F_{k}
\]

Trong đó \( F_{k} = 5 \, \text{N} \) là lực kế chỉ. Thay \( F_{th} = 5 \, \text{N} \) vào phương trình:

\[
P - 5 \, \text{N} = 5 \, \text{N}
\]

Suy ra:

\[
P = 5 \, \text{N} + 5 \, \text{N} = 10 \, \text{N}
\]

### Kết quả:

a) Lực đẩy Ác-si-mét do nước tác dụng lên vật là \( 5 \, \text{N} \).

b) Trọng lượng của vật nặng là \( 10 \, \text{N} \).