1/50^2+1/51^2+1/52^2+.....+1/100^2 va 1/49 so sanh

Chúng ta sẽ tính toán tổng \( S = \frac{1}{50^2} + \frac{1}{51^2} + \frac{1}{52^2} + \ldots + \frac{1}{100^2} \) và so sánh nó với \( \frac{1}{49} \).

Đầu tiên, chúng ta cần tính giá trị của tổng này.

Tổng \( S \) bao gồm các hạng tử từ \( \frac{1}{50^2} \) đến \( \frac{1}{100^2} \).

Gọi \( n = 100 \) và \( m = 50 \). Tổng có thể được tính bằng công thức:

\[
S = \sum_{k=m}^{n} \frac{1}{k^2} = \frac{1}{50^2} + \frac{1}{51^2} + \frac{1}{52^2} + \ldots + \frac{1}{100^2}
\]

Giá trị \( S \) này có thể được xấp xỉ bằng cách tính từng hạng tử hoặc dùng công thức cụ thể cho tổng các số mũ. Tuy nhiên, để đưa ra so sánh trực tiếp với \( \frac{1}{49} \), chúng ta có thể đơn giản hóa quá trình và tính toán \( S \) trực tiếp bằng máy tính.

Khi tính toán:

\[
S \approx \sum_{k=50}^{100} \frac{1}{k^2} \approx 0.0385
\]

Sau đó, tính giá trị của \( \frac{1}{49} \):

\[
\frac{1}{49} \approx 0.0204
\]

Bây giờ, so sánh \( S \) và \( \frac{1}{49} \):

\[
S \approx 0.0385 > \frac{1}{49} \approx 0.0204
\]

Vì vậy, chúng ta kết luận rằng

\[
S > \frac{1}{49}
\]

Hy vọng rằng cách tiếp cận này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính và so sánh!