Phân tích đa thức thành nhân tử B = (a + b + c) ^ 2 + (a - b - c) ^ 2 + (b - c - a) ^ 2 + (c - a - b) ^ 2

Để phân tích đa thức \( B = (a + b + c)^2 + (a - b - c)^2 + (b - c - a)^2 + (c - a - b)^2 \), ta sẽ từng bước tính toán và rút gọn.

Ta sẽ tính từng phần của biểu thức:

1. **Tính \( (a + b + c)^2 \)**:
\[
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)
\]

2. **Tính \( (a - b - c)^2 \)**:
\[
(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2(ab + ac + bc)
\]

3. **Tính \( (b - c - a)^2 \)**:
\[
(b - c - a)^2 = b^2 + c^2 + a^2 - 2(bc + ba + ac)
\]

4. **Tính \( (c - a - b)^2 \)**:
\[
(c - a - b)^2 = c^2 + a^2 + b^2 - 2(ca + cb + ab)
\]

Giờ chúng ta sẽ cộng tất cả các phần lại với nhau:

\[
B = (a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)) + (a^2 + b^2 + c^2 - 2(ab + ac + bc)) + (b^2 + c^2 + a^2 - 2(bc + ba + ac)) + (c^2 + a^2 + b^2 - 2(ca + cb + ab))
\]

Cộng các thành phần lại cho từng \( a^2, b^2, c^2 \) và các tích:

- Tổng các \( a^2, b^2, c^2 \):
\[
B = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2
\]

- Các thành phần còn lại \( ab + ac + bc \):
\[
+ (2(ab + ac + bc) - 2(ab + ac + bc) - 2(bc + ab + ac) - 2(ca + cb + ab))
\]
tất cả đều bằng 0.

Vậy ta có kết quả cuối cùng:

\[
B = 4(a^2 + b^2 + c^2)
\]

Do đó, có thể phân tích đa thức thành nhân tử:

\[
B = 4(a^2 + b^2 + c^2)
\]

Kết luận: Đa thức \( B \) được phân tích thành \( 4(a^2 + b^2 + c^2) \).