Để chứng minh rằng \( AB \perp BC \), chúng ta có thể sử dụng tính chất của các góc tạo thành bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

1. **Góc bổ sung**: Vì \( a \parallel b \) và \( AB \) là một đường cắt hai đường thẳng đó, nên:
- \( \angle A + \angle C = 180^\circ \).

2. **Tính toán**:
- Chúng ta có:
\[
\angle A = 40^\circ \quad \text{và} \quad \angle C = 130^\circ.
\]
- Cộng hai góc này lại:
\[
40^\circ + 130^\circ = 170^\circ.
\]
- Ta thấy rằng \( \angle A + \angle C \) không bằng 180°. Thay vào đó, chúng ta chú ý đến góc \( \angle ACB \):
- \( \angle ACB = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).

3. **Góc vuông**:
- Từ đó, ta có:
\[
\angle A + \angle ACB = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ.
\]

Vậy nên, \( AB \perp BC \) (có nghĩa là \( AB \) vuông góc với \( BC \)).

**Kết luận**: Chứng minh rằng \( AB \perp BC \) là đúng.