Để tính biểu thức \( \frac{5}{3} + \left(-\frac{2}{7}\right) + \frac{6}{5} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước tính toán sau:

1. **Tính \( \frac{5}{3} + \left(-\frac{2}{7}\right) \)**:

Ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung giữa 3 và 7 là 21.

\[
\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{35}{21}
\]
\[
-\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{6}{21}
\]

Bây giờ, cộng các phân số lại:

\[
\frac{35}{21} - \frac{6}{21} = \frac{35 - 6}{21} = \frac{29}{21}
\]

2. **Thêm \( \frac{6}{5} \) vào kết quả trên**:

Ta cũng cần quy đồng mẫu số giữa 21 và 5. Mẫu số chung là 105.

\[
\frac{29}{21} = \frac{29 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{145}{105}
\]
\[
\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{126}{105}
\]

Giờ thì cộng lại:

\[
\frac{145}{105} + \frac{126}{105} = \frac{145 + 126}{105} = \frac{271}{105}
\]

Như vậy, giá trị của biểu thức \( \frac{5}{3} + \left(-\frac{2}{7}\right) + \frac{6}{5} \) là \( \frac{271}{105} \).