Để chứng minh rằng nếu \( \Delta MNP = \Delta NPM \) thì \( \Delta MNP \) có 3 cạnh bằng nhau, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Sử dụng định nghĩa của sự bằng nhau của hai tam giác**:
- Nếu \( \Delta MNP = \Delta NPM \), thì các cạnh và các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
- Cụ thể: \( MN = NP \), \( NP = PM \), và \( PM = MN \).

2. **Thiết lập các mối quan hệ**:
- Từ điều kiện trên, ta có:
- \( MN = NP \)
- \( NP = PM \)
- \( PM = MN \)

3. **Kết luận**:
- Từ ba mối quan hệ này, ta có thể suy ra rằng \( MN = NP = PM \). Điều này có nghĩa là cả ba cạnh của tam giác \( \Delta MNP \) đều bằng nhau.

Vậy, ta đã chứng minh rằng nếu \( \Delta MNP = \Delta NPM \) thì \( \Delta MNP \) có 3 cạnh bằng nhau, tức là \( \Delta MNP \) là tam giác đều.