Để tính diện tích hình chữ nhật, trước tiên chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \). Theo bài toán, chúng ta có các thông tin sau:

1. Chu vi hình chữ nhật là 54m:

\[
P = 2(L + W) = 54
\]

2. Tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng là \( \frac{L}{W} = \frac{5}{4} \).

Từ tỷ số này, chúng ta có thể viết:

\[
L = \frac{5}{4}W
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \( L \) vào công thức chu vi:

\[
2\left(\frac{5}{4}W + W\right) = 54
\]

\[
2\left(\frac{5W}{4} + \frac{4W}{4}\right) = 54
\]

\[
2\left(\frac{9W}{4}\right) = 54
\]

\[
\frac{18W}{4} = 54
\]

\[
\frac{9W}{2} = 54
\]

\[
9W = 108
\]

\[
W = 12
\]

Vậy chiều rộng \( W = 12m \). Bây giờ chúng ta có thể tính chiều dài \( L \):

\[
L = \frac{5}{4}W = \frac{5}{4} \times 12 = 15
\]

Chiều dài \( L = 15m \).

Bây giờ, chúng ta có chiều dài và chiều rộng:

- Chiều dài: \( L = 15m \)
- Chiều rộng: \( W = 12m \)

Diện tích \( A \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
A = L \times W
\]

\[
A = 15 \times 12 = 180 \, m^2
\]

Vậy, diện tích hình chữ nhật là \( 180 \, m^2 \).