Để so sánh \(\left(\frac{1}{2}\right)^{24}\) và \(\left(\frac{1}{3}\right)^{36}\), ta có thể so sánh hai số này bằng cách đưa chúng về cùng một cơ số.

Bắt đầu bằng việc xét logarit của cả hai sản phẩm:

1. Tính logarit:
\[
\log \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{24}\right) = 24 \log \frac{1}{2}
\]
\[
\log \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{36}\right) = 36 \log \frac{1}{3}
\]

2. Áp dụng công thức logarit:
\[
\log \frac{1}{2} = -\log 2 \quad \text{và} \quad \log \frac{1}{3} = -\log 3
\]
Vậy:
\[
24 \log \frac{1}{2} = -24 \log 2
\]
\[
36 \log \frac{1}{3} = -36 \log 3
\]

3. So sánh:
Giờ ta so sánh \(-24 \log 2\) với \(-36 \log 3\), hay tương đương với so sánh:
\[
\frac{24 \log 2}{36 \log 3} \quad \text{(bỏ dấu trừ)}
\]
\[
\Rightarrow \frac{2 \log 2}{3 \log 3}
\]

4. Tính giá trị cụ thể:
Sử dụng giá trị logarit gần đúng:
\(\log 2 \approx 0.301\) và \(\log 3 \approx 0.477\):
\[
\frac{2 \cdot 0.301}{3 \cdot 0.477} = \frac{0.602}{1.431} \approx 0.420
\]
Vì vậy:
\[
\frac{2 \log 2}{3 \log 3} < 1
\]

Đi đến kết luận:
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^{24} < \left(\frac{1}{3}\right)^{36}
\]

Vậy \(\left(\frac{1}{2}\right)^{24} < \left(\frac{1}{3}\right)^{36}\).