Để tính biểu thức \( 11 \frac{3}{13} - (2 \frac{4}{7} + 5 \frac{3}{13}) \), ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Chuyển đổi các số hỗn hợp thành phân số.

- \( 11 \frac{3}{13} = 11 + \frac{3}{13} = \frac{11 \times 13 + 3}{13} = \frac{143 + 3}{13} = \frac{146}{13} \)

- \( 2 \frac{4}{7} = 2 + \frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)

- \( 5 \frac{3}{13} = 5 + \frac{3}{13} = \frac{5 \times 13 + 3}{13} = \frac{65 + 3}{13} = \frac{68}{13} \)

Bước 2: Tính \( 2 \frac{4}{7} + 5 \frac{3}{13} \)

Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số của hai phân số là 7 và 13. Mẫu số chung là \( 7 \times 13 = 91 \).

Chuyển đổi:
- \( \frac{18}{7} = \frac{18 \times 13}{7 \times 13} = \frac{234}{91} \)
- \( \frac{68}{13} = \frac{68 \times 7}{13 \times 7} = \frac{476}{91} \)

Bây giờ cộng hai phân số:
\[
\frac{234}{91} + \frac{476}{91} = \frac{234 + 476}{91} = \frac{710}{91}
\]

Bước 3: Tính \( 11 \frac{3}{13} - (2 \frac{4}{7} + 5 \frac{3}{13}) \)

Có nghĩa là:
\[
11 \frac{3}{13} - (2 \frac{4}{7} + 5 \frac{3}{13}) = \frac{146}{13} - \frac{710}{91}
\]

Để thực hiện phép trừ này, ta lại cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung giữa 13 và 91 là 91.
Chuyển đổi:
- \( \frac{146}{13} = \frac{146 \times 7}{13 \times 7} = \frac{1022}{91} \)

Bây giờ tính:
\[
\frac{1022}{91} - \frac{710}{91} = \frac{1022 - 710}{91} = \frac{312}{91}
\]

Bước 4: Chuyển đổi trở lại thành số hỗn hợp

Chia 312 cho 91:
\[
312 \div 91 = 3 \quad \text{với số dư } 39
\]
Vậy:
\[
\frac{312}{91} = 3 \frac{39}{91}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{3 \frac{39}{91}}
\]