Cho hệ phương trình sau:

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
mx + my = -3 \\
(1-m)x + y = 0
\end{cases}
\]

### a) Giải hệ với \( m = 3 \):

Thay \( m = 3 \) vào hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x + 3y = -3 \\
(1-3)x + y = 0
\end{cases}
\]

Rút gọn hệ phương trình:

1. \( 3x + 3y = -3 \) → \( x + y = -1 \) (chia cả hai vế cho 3)
2. \( -2x + y = 0 \)

Giải hai phương trình này:

Từ phương trình \( -2x + y = 0 \), suy ra \( y = 2x \).

Thay vào phương trình \( x + y = -1 \):

\[
x + 2x = -1 \implies 3x = -1 \implies x = -\frac{1}{3}
\]

Thay lại để tìm \( y \):

\[
y = 2(-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{3}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = 3 \) là:

\[
(x, y) = \left(-\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}\right)
\]

### b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất \( (x, y) \):

Hệ có nghiệm duy nhất khi định thức của ma trận hệ số khác 0.

Ma trận hệ số:

\[
A = \begin{pmatrix}
m & m \\
1-m & 1
\end{pmatrix}
\]

Tính định thức:

\[
D = m \cdot 1 - m(1-m) = m - m + m^2 = m^2
\]

Để hệ có nghiệm duy nhất, ta cần:

\[
D \neq 0 \implies m^2 \neq 0 \implies m \neq 0
\]

Vậy m phải khác 0 để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.