Để giải bài toán này, ta sẽ bước qua từng ngày tiêm vắc xin:

1. **Ngày đầu tiên:**
- Số vịt người ta tiêm là \(\frac{2}{3}\) của 345:
\[
Số vịt tiêm trong ngày 1 = \frac{2}{3} \times 345 = 230
\]

- Số vịt còn lại sau ngày 1:
\[
Số vịt còn lại = 345 - 230 = 115
\]

2. **Ngày thứ hai:**
- Số vịt người ta tiêm là \(\frac{4}{5}\) của số vịt còn lại:
\[
Số vịt tiêm trong ngày 2 = \frac{4}{5} \times 115 = 92
\]

- Số vịt còn lại sau ngày 2:
\[
Số vịt còn lại = 115 - 92 = 23
\]

3. **Ngày thứ ba:**
- Số vịt còn lại sau hai ngày là 23, và tất cả số vịt còn lại này sẽ được tiêm trong ngày thứ ba.

**Kết luận:**
Trong ngày thứ ba, người ta đã tiêm phòng dịch cho **23 con vịt**.