Thực hiện phép tính

Chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính trong bài này.

### a)
\( 8x \cdot (x - 2) - 3 \cdot (x^2 - 4x - 5) - 5x^2 \)

Bắt đầu bằng cách phân phối các hạng tử:

1. \( 8x \cdot (x - 2) = 8x^2 - 16x \)
2. \( -3 \cdot (x^2 - 4x - 5) = -3x^2 + 12x + 15 \)
3. \( -5x^2 \)

Ghép lại:
\[ 8x^2 - 16x - 3x^2 + 12x + 15 - 5x^2 \]
\[ (8x^2 - 3x^2 - 5x^2) + (-16x + 12x) + 15 \]
\[ 0x^2 - 4x + 15 \]
**Kết quả:** \( -4x + 15 \)

### b)
\( (3x^3 - x^2y + 3) - (3x^3 - 2x^2y - xy + 3) \)

Sử dụng phép trừ các hạng tử trong ngoặc:
\[ (3x^3 - x^2y + 3) - 3x^3 + 2x^2y + xy - 3 \]
\[ 3x^3 - 3x^3 - x^2y + 2x^2y + xy + 3 - 3 \]
\[ (0) + (2x^2y - x^2y + xy) \]
\[ x^2y + xy \]

**Kết quả:** \( x^2y + xy \)

### c)
\( 2x^2y^2 \cdot (x^2y^2 - x^2y^3 - \frac{1}{5}y^5) \)

Thực hiện phân phối \( 2x^2y^2 \):
1. \( 2x^2y^2 \cdot x^2y^2 = 2x^4y^4 \)
2. \( 2x^2y^2 \cdot (-x^2y^3) = -2x^4y^5 \)
3. \( 2x^2y^2 \cdot (-\frac{1}{5}y^5) = -\frac{2}{5}x^2y^7 \)

Ghép lại:
\[ 2x^4y^4 - 2x^4y^5 - \frac{2}{5}x^2y^7 \]

**Kết quả:** \( 2x^4y^4 - 2x^4y^5 - \frac{2}{5}x^2y^7 \)

### d)
\[ \left( \frac{(3ab)^2}{9a^2b^4} \right) : (8ab^2) \]

Tính trước biểu thức trong ngoặc:
\[ (3ab)^2 = 9a^2b^2 \]
Vì thế:
\[ \frac{9a^2b^2}{9a^2b^4} = \frac{b^2}{b^4} = \frac{1}{b^2} \]

Tiếp theo:
\[ \frac{1}{b^2} : (8ab^2) = \frac{1}{8ab^4} \]

**Kết quả:** \( \frac{1}{8ab^4} \)

### e)
\[ (-xy^2)^2 \cdot (x^2 - 2x + 1) \]

Thực hiện đầu tiên:
\[ (-xy^2)^2 = x^2y^4 \]
Tiếp theo, \( x^2 - 2x + 1 \) là biểu thức bậc 2:
\[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \]

Ghép lại:
\[ x^2y^4 \cdot (x - 1)^2 \]

**Kết quả:** \( x^2y^4(x - 1)^2 \)

### f)
\[ (x + 2y) \cdot (x^2 - 2y + 4z) \]

Thực hiện phân phối:
1. \( x \cdot x^2 = x^3 \)
2. \( x \cdot (-2y) = -2xy \)
3. \( x \cdot (4z) = 4xz \)
4. \( 2y \cdot x^2 = 2yx^2 \)
5. \( 2y \cdot (-2y) = -4y^2 \)
6. \( 2y \cdot (4z) = 8yz \)

Ghép lại:
\[ x^3 + 2yx^2 - 2xy - 4y^2 + 4xz + 8yz \]

**Kết quả:** \( x^3 + 2yx^2 - 2xy - 4y^2 + 4xz + 8yz \)

### g)
\[
\frac{27}{15}x^3yz^5 : \frac{9}{5}xz^3
\]

Chia có nghĩa là nhân với nghịch đảo, vậy:
\[
\frac{27}{15}x^3yz^5 \cdot \frac{5}{9xz^3}
\]

Thực hiện nhân:
\[
\frac{27 \cdot 5}{15 \cdot 9} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot y \cdot \frac{z^5}{z^3}
\]

Giản ước:
\[
= \frac{27 \cdot 5}{15 \cdot 9} = \frac{3}{1} => 3
\]
\[
= 3xy z^{2} \quad (z^5/z^3 = z^{2})
\]

**Kết quả:** \( 3xyz^2 \)

### h)
\[
(3x - \frac{1}{2}y)^2
\]

Áp dụng công thức bình phương của một nhị thức:
\[
= (3x)^2 - 2(3x)(\frac{1}{2}y) + (\frac{1}{2}y)^2
\]
\[
= 9x^2 - 3xy + \frac{1}{4}y^2
\]

**Kết quả:** \( 9x^2 - 3xy + \frac{1}{4}y^2 \)

### i)
\[
(3x + 2y)^2 - 4x(3x + y)
\]

Bắt đầu từ việc thực hiện từng phần:
1. \( (3x + 2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2 \)
2. \( 4x(3x + y) = 12x^2 + 4xy \)

Ghép lại:
\[
9x^2 + 12xy + 4y^2 - (12x^2 + 4xy)
\]
\[
= 9x^2 - 12x^2 + 12xy - 4xy + 4y^2
\]
\[
= -3x^2 + 8xy + 4y^2
\]

**Kết quả:** \( -3x^2 + 8xy + 4y^2 \)

Hy vọng những bước giải chi tiết trên sẽ giúp ích cho bạn trong học tập!