Để tính số lượng số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập hợp các chữ số 0, 8, 2, 3, 9, 5, 6, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định số lượng chữ số có thể sử dụng**: Tập hợp các chữ số là {0, 2, 3, 5, 6, 8, 9} (tổng cộng 7 chữ số).

2. **Chú ý đến chữ số đầu tiên**: Chữ số đầu tiên không thể là 0 (vì số có 5 chữ số), nên ta chỉ có thể chọn từ các chữ số {2, 3, 5, 6, 8, 9} (tổng cộng 6 chữ số có thể sử dụng cho chữ số đầu tiên).

3. **Chọn chữ số thứ hai đến chữ số thứ năm**: Sau khi đã chọn chữ số đầu tiên, ta sẽ có 6 chữ số còn lại để lựa chọn cho 4 vị trí còn lại.

4. **Tính toán số cách chọn**:
- Chọn chữ số đầu tiên: 6 cách (không chọn 0).
- Chọn chữ số thứ hai: 6 cách (từ 0 và các chữ số còn lại, bỏ 1 chữ số đã chọn).
- Chọn chữ số thứ ba: 5 cách (bỏ 2 chữ số đã chọn).
- Chọn chữ số thứ tư: 4 cách (bỏ 3 chữ số đã chọn).
- Chọn chữ số thứ năm: 3 cách (bỏ 4 chữ số đã chọn).

Vậy tổng số cách là:
\[
6 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2160
\]

Vậy, số lượng số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là **2160**.

Câu trả lời đúng là **C. 2160 số**.