Để tìm số lượng số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho (0, 2, 3, 5, 6, 8, 9), ta làm theo các bước sau:

1. **Chọn chữ số**: Ta chọn 5 chữ số từ 7 chữ số (0, 2, 3, 5, 6, 8, 9). Tuy nhiên, 5 chữ số này không thể là số bắt đầu bằng 0, vì vậy số bắt đầu phải là một trong các chữ số (2, 3, 5, 6, 8, 9).

2. **Tính số cách chọn chữ số**:
- Nếu chọn 0 là một trong 5 chữ số, thì 0 không thể là chữ số đầu tiên.
- Có 6 chữ số (2, 3, 5, 6, 8, 9) có thể là chữ số đầu tiên.

3. **Tính số cách sắp xếp**:
- Sau khi chọn 5 chữ số, nếu một chữ số trong đó không phải là 0, ta có thể sắp xếp chúng theo 5! cách.
- Nếu trong 5 chữ số có 0, thì ta sẽ có 4! cách sắp xếp, vì 0 không thể ở vị trí đầu tiên.

### Cách tính cụ thể:

**Trường hợp 1**: 0 không được chọn:
- Chọn 5 chữ số từ 6 chữ số (2, 3, 5, 6, 8, 9): có \( \binom{6}{5} = 6 \) cách.
- Các số này có thể sắp xếp theo \( 5! = 120 \) cách.

**Trường hợp 2**: 0 được chọn:
- Chọn 4 chữ số khác từ 6 chữ số: có \( \binom{6}{4} = 15 \) cách (chọn 4 từ 6).
- Các số này có thể sắp xếp theo \( 4! = 24 \) cách, nhưng với 0 không thể đứng đầu: số cách sắp xếp hợp lệ sẽ là \( 5! - 4! = 120 - 24 = 96 \).

### Tổng số cách:
- Trường hợp 1: \( 6 \times 120 = 720 \)
- Trường hợp 2: \( 15 \times 96 = 1440 \)

Vậy tổng số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
\[ 720 + 1440 = 2160. \]

Do đó, đáp án chính xác là:
**C. 2160 số.**