Để giải phương trình \(x^2 - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0\), ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:
- \(a = 1\)
- \(b = -2(m + 2)\)
- \(c = 2m + 1\)

Bây giờ, chúng ta tính discriminant (biểu thức dưới căn) \(D\):

\[
D = b^2 - 4ac
\]

Thay các giá trị vào:

\[
D = [-2(m + 2)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m + 1)
\]
\[
= 4(m + 2)^2 - 4(2m + 1)
\]

Tính tiếp:

\[
D = 4(m^2 + 4m + 4 - 2m - 1)
\]
\[
= 4(m^2 + 2m + 3)
\]

Việc phân tích tiếp \(D\) cho ta biết phương trình có nghiệm hay không. Cụ thể:
- Nếu \(D > 0\), phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Nếu \(D = 0\), phương trình có 1 nghiệm kép.
- Nếu \(D < 0\), phương trình vô nghiệm.

Tiếp theo, để tính nghiệm cụ thể của phương trình, ta sử dụng công thức nghiệm đã nêu trên. Chúng ta sẽ thay giá trị của \(b\) và \(D\) vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{2(m + 2) \pm \sqrt{4(m^2 + 2m + 3)}}{2}
\]
\[
= (m + 2) \pm \sqrt{m^2 + 2m + 3}
\]

Như vậy, phương trình \(x^2 - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0\) có nghiệm được biểu diễn dưới dạng:

\[
x_1 = (m + 2) + \sqrt{m^2 + 2m + 3}
\]
\[
x_2 = (m + 2) - \sqrt{m^2 + 2m + 3}
\]

Tùy vào giá trị của tham số \(m\) mà bạn có thể tính cụ thể các nghiệm này.