Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một.

**1. Phương trình 6:**
\[
\frac{x}{x+16} = \frac{7}{35}
\]
Rút gọn \(\frac{7}{35} = \frac{1}{5}\), ta có:
\[
\frac{x}{x+16} = \frac{1}{5}
\]
Khi đó, ta nhân chéo:
\[
5x = x + 16
\]
Giải phương trình:
\[
5x - x = 16 \implies 4x = 16 \implies x = 4
\]

**2. Phương trình 7:**
\[
\frac{x-3}{5} = \frac{5-2x}{11}
\]
Nhân chéo:
\[
11(x - 3) = 5(5 - 2x)
\]
Giải phương trình:
\[
11x - 33 = 25 - 10x
\]
\[
11x + 10x = 25 + 33 \implies 21x = 58 \implies x = \frac{58}{21}
\]

**3. Phương trình 8:**
\[
\frac{7x + 1}{4} = \frac{2x - 9}{3}
\]
Nhân chéo:
\[
3(7x + 1) = 4(2x - 9)
\]
Giải phương trình:
\[
21x + 3 = 8x - 36
\]
\[
21x - 8x = -36 - 3 \implies 13x = -39 \implies x = -3
\]

**Tóm tắt giá trị của \(x\)**:
1. Với phương trình 6, \(x = 4\).
2. Với phương trình 7, \(x = \frac{58}{21}\).
3. Với phương trình 8, \(x = -3\).