Để giải phương trình \( x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 0 \), trước tiên chúng ta có thể kiểm tra xem phương trình này có thể được biến đổi thành một biểu thức đơn giản hơn không.

Phương trình đó có thể nhận thấy là một đa thức bậc ba. Một cách để xử lý phương trình này là phân tích nó. Chúng ta thử tìm nghiệm bằng cách kiểm tra các giá trị của \( x \).

Một cách khác là sử dụng công thức nghiệm bậc ba, nhưng trước tiên ta có thể thử sử dụng phương pháp phân tích.

Chúng ta có thể viết lại như sau:

\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x + 2)^3
\]

Để kiểm tra, ta mở ngoặc:

\[
(x + 2)^3 = (x + 2)(x + 2)(x + 2)
\]
\[
= (x + 2)(x^2 + 4x + 4)
\]
\[
= x^3 + 4x^2 + 4x + 2x^2 + 8x + 8
\]
\[
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8
\]

Như vậy, ta có thể viết lại phương trình là:

\[
(x + 2)^3 = 0
\]

Điều này dẫn đến:
\[
x + 2 = 0 \implies x = -2
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x = -2
\]