Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho phương trình x^2 + (m-2)x - 8 = 0, m là tham số. Giải phương trình khi m = 4

Cho phương trình x^2 + (m-2)x - 8 = 0, m là tham số. Giải phương trình khi m = 4
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
39
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải phương trình \( x^2 + (m-2)x - 8 = 0 \) khi \( m = 4 \), ta thay \( m \) vào phương trình:

\[
x^2 + (4-2)x - 8 = 0 \implies x^2 + 2x - 8 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

Nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) được tính theo công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36
\]

Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[
x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2}
\]

Tính ra:

\[
x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x_1 = 2 \) và \( x_2 = -4 \).

### b) Tìm các giá trị của \( m \) để phương trình có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) sao cho biểu thức \( Q = (x_1^2 - 1)(x_2^2 - 4) \) có giá trị lớn nhất.

Biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
Q = (x_1^2 - 1)(x_2^2 - 4) = (x_1^2 - 1)((x_2^2 - 4))
\]

Với \( x_1, x_2 \) là các nghiệm của phương trình bậc hai khi biết rằng chúng có thể được biểu diễn qua tham số \( m \).

Sử dụng hệ thức Viète: \( x_1 + x_2 = -(m-2) \) và \( x_1 x_2 = -8 \).

Từ đó, biến đổi và tìm cực trị của \( Q \) phụ thuộc vào việc xác định \( m \) và sử dụng đạo hàm hoặc phương pháp cực trị khác.

Để \( Q \) đạt giá trị lớn nhất, bạn cần phân tích kỹ hơn theo hàm số phản ánh các giá trị của \( m \) thông qua các điều kiện về \( x_1 \) và \( x_2 \).
1
0
Antony
06/08 11:10:15
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
dieu thu
06/08 11:10:24
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×