Để giải bài toán này, ta xét các thông tin đã cho:

- Khoảng cách giữa A và B: \( AB = 200 \, \text{km} \)
- Khoảng cách từ A đến điểm C: \( AC = 120 \, \text{km} \)
- Khoảng cách từ B đến điểm C: \( BC = AB - AC = 200 - 120 = 80 \, \text{km} \)

Gọi:
- Tốc độ xe máy: \( v_m \, \text{(km/h)} \)
- Tốc độ ô tô: \( v_o \, \text{(km/h)} \)

Khi ô tô đi từ A và xe máy đi từ B cùng một lúc, thời gian đi của xe máy đến C là:
\[
t_m = \frac{BC}{v_m} = \frac{80}{v_m} \quad \text{(giờ)}
\]
Thời gian đi của ô tô đến C là:
\[
t_o = \frac{AC}{v_o} = \frac{120}{v_o} \quad \text{(giờ)}
\]

Vì cả hai đều khởi hành cùng lúc, ta có:
\[
\frac{80}{v_m} = \frac{120}{v_o} \quad (1)
\]

Nếu ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ, ta đang tìm điểm D nơi ô tô bắt kịp xe máy, cách C một khoảng 24km. Khi đó, khoảng cách từ C đến D là:
- Từ D đến C xe máy đi 24 km: Thời gian là \( t = \frac{24}{v_m} \)

Xe ô tô sẽ đi khoảng cách từ A đến D là \( 120 + 24 = 144 \) km. Thời gian xe ô tô đi từ A đến D là:
\[
t' = \frac{144}{v_o}
\]

Vì ô tô khởi hành sau 1 giờ, nên ta có:
\[
t' = t + 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{144}{v_o} = \frac{24}{v_m} + 1 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1):
\[
v_o = \frac{120 \cdot v_m}{80} = 1.5 v_m
\]

Thay vào (2):
\[
\frac{144}{1.5 v_m} = \frac{24}{v_m} + 1
\]
\[
\frac{144}{1.5 v_m} = \frac{24 + v_m}{v_m}
\]
\[
\frac{144}{1.5} = 24 + v_m
\]
\[
96 = 24 + v_m
\]
\[
v_m = 72 \, \text{km/h}
\]

Thay lại để tìm \( v_o \):
\[
v_o = 1.5 \cdot 72 = 108 \, \text{km/h}
\]

Vậy tốc độ xe máy là **72 km/h** và tốc độ ô tô là **108 km/h**.