;Tính giá trị của các biểu thứ P = 3x^2 - 2x + 3y^2 - 2y + 6xy - 100

Để tính giá trị của các biểu thức \( P \) và \( Q \) khi \( x + y = 5 \), ta sẽ lần lượt xem xét từng biểu thức.

### a) Tính giá trị của \( P = 3x^2 - 2x + 3y^2 - 2y + 6xy - 100 \)

Vì \( y = 5 - x \), chúng ta có thể thay \( y \) vào biểu thức \( P \):

1. Thay \( y = 5 - x \) vào \( P \):
\[
P = 3x^2 - 2x + 3(5 - x)^2 - 2(5 - x) + 6x(5 - x) - 100
\]

2. Tính \( 3(5 - x)^2 \):
\[
3(5 - x)^2 = 3(25 - 10x + x^2) = 75 - 30x + 3x^2
\]

3. Tính \( -2(5 - x) \):
\[
-2(5 - x) = -10 + 2x
\]

4. Tính \( 6x(5 - x) \):
\[
6x(5 - x) = 30x - 6x^2
\]

5. Thay thế vào biểu thức \( P \):
\[
P = 3x^2 - 2x + (75 - 30x + 3x^2) + (-10 + 2x) + (30x - 6x^2) - 100
\]

6. Simplify \( P \):
\[
P = 3x^2 + 3x^2 - 6x^2 - 2x - 30x + 2x + 30x + 75 - 10 - 100
\]
\[
P = (3 + 3 - 6)x^2 + (-2 - 30 + 2 + 30)x + (75 - 10 - 100)
\]
\[
P = 0x^2 + 0x + (-35)
\]
\[
P = -35
\]

### b) Tính giá trị của \( Q = x^3 + y^3 - 2x^2 - 2y^2 + 3xy(x + y) - 4xy + 3(x + y) + 10 \)

Tương tự, thay \( y = 5 - x \) vào biểu thức \( Q \):

1. Tính \( x^3 + y^3 \):
\[
x^3 + (5 - x)^3 = x^3 + (125 - 75x + 15x^2 - x^3) = 125 - 75x + 15x^2
\]

2. Tính \( -2x^2 - 2y^2 \):
\[
-2x^2 - 2(5 - x)^2 = -2x^2 - 2(25 - 10x + x^2) = -2x^2 - 50 + 20x - 2x^2 = -4x^2 + 20x - 50
\]

3. Tính \( 3xy(x + y) \):
\[
3xy(5) = 15xy
\]

4. Tính \( -4xy \):
\[
-4xy
\]

5. Tính \( 3(x + y) + 10 \):
\[
3 \cdot 5 + 10 = 15 + 10 = 25
\]

6. Thay thế vào \( Q \):
\[
Q = (125 - 75x + 15x^2) + (-4x^2 + 20x - 50) + (15xy - 4xy) + 25
\]
\[
Q = 125 - 75x + 15x^2 - 4x^2 + 20x - 50 + 25 + 11xy
\]
\[
Q = (15 - 4)x^2 + (-75 + 20)x + (125 - 50 + 25) + 11xy
\]
\[
Q = 11x^2 - 55x + 100 + 11xy
\]

Từ biểu thức này, chúng ta cần thêm thông tin về \( xy \) để tính ra giá trị cụ thể của \( Q \).

### Kết quả
- Giá trị \( P \) là \(-35\).
- Giá trị \( Q \) phụ thuộc vào sản phẩm \( xy \) tại \( x + y = 5 \) và cần thêm thông tin về \( x \) và \( y \) để tính chính xác.