Để chứng minh tứ giác BCDE là hình bình hành, chúng ta sẽ chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau.

**Bước 1: Chứng minh BC = DE**

- Ta có AD = AB và AE = AC.
- Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
- AD = AB (theo giả thiết)
- AE = AC (theo giả thiết)

Vì vậy, ta có:
\[
AB + BD = AD \quad (1)
\]
\[
AC + CE = AE \quad (2)
\]

Theo các định lý về tam giác, một tâm giác có tổng các cạnh sẽ bằng nhau.

**Bước 2: Chứng minh CD = BE**

- Xét cặp AB + BD = D
- Xét cặp AC + CE = E

Từ đó, có thể kết luận rằng:
\[
BC + CD = BE + CE
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng:
1. BC = DE
2. CD = BE

**Kết luận:**
Vì hai cặp cạnh đối diện BC và DE, CD và BE bằng nhau, tứ giác BCDE là hình bình hành.