Giải hệ phương trình:

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
(x + 2)^2 + 4y + 10 = 0 \\
x^2y + x^2 - 8y = 0
\end{cases}
\]

### Phương trình 1:

Từ phương trình đầu tiên:

\[
(x + 2)^2 + 4y + 10 = 0
\]

Chúng ta có thể biến đổi:

\[
4y = -(x + 2)^2 - 10
\]

Vậy:

\[
y = -\frac{(x + 2)^2 + 10}{4}
\]

### Phương trình 2:

Giải phương trình thứ hai:

\[
x^2y + x^2 - 8y = 0
\]

Sắp xếp lại sẽ có:

\[
x^2y - 8y + x^2 = 0
\]

Factoring ra \(y\):

\[
y(x^2 - 8) + x^2 = 0
\]

Chúng ta có hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1:** \(x^2 - 8 = 0\)

\[
x^2 = 8 \implies x = \sqrt{8} \text{ hoặc } x = -\sqrt{8}
\]
\[
x = 2\sqrt{2} \text{ hoặc } x = -2\sqrt{2}
\]

2. **Trường hợp 2:** \(y = -\frac{x^2}{x^2 - 8}\) (nếu \(x^2 \neq 8\)).

### Tính giá trị của \(y\)

#### Với \(x = 2\sqrt{2}\):

\[
y = -\frac{(2\sqrt{2} + 2)^2 + 10}{4}
\]
\[
= -\frac{(2(\sqrt{2} + 1))^2 + 10}{4}
\]
\[
= -\frac{8 + 8\sqrt{2} + 10}{4} = -\frac{18 + 8\sqrt{2}}{4} = -\frac{9 + 4\sqrt{2}}{2}
\]

#### Với \(x = -2\sqrt{2}\):

\[
y = -\frac{(-2\sqrt{2} + 2)^2 + 10}{4}
\]
\[
= -\frac{(2(-\sqrt{2} + 1))^2 + 10}{4}
\]
\[
= -\frac{8 - 8\sqrt{2} + 10}{4} = -\frac{18 - 8\sqrt{2}}{4} = -\frac{9 - 4\sqrt{2}}{2}
\]

### Kết quả:

Giải pháp của hệ là:

- \((x, y) = (2\sqrt{2}, -\frac{9 + 4\sqrt{2}}{2})\)
- \((x, y) = (-2\sqrt{2}, -\frac{9 - 4\sqrt{2}}{2})\)