Để chứng minh \( DH = \frac{CD - AB}{2} \) cho hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \), bạn có thể theo dõi các bước sau:

1. **Ký hiệu các độ dài:**
- Gọi \( AB = a \), \( CD = b \).
- Gọi chiều cao từ \( A, B \) xuống \( CD \) là \( h \) (đường cao \( AH \) và \( BK \)).

2. **Vẽ hình:**
- Vẽ hình thang cân \( ABCD \) với đáy \( AB \) nhỏ hơn đáy \( CD \).
- Kẻ các đường cao \( AH \) và \( BK \) từ các đỉnh \( A \) và \( B \) xuống đáy \( CD \).

3. **Xét tam giác vuông:**
- Trong tam giác vuông \( AHD \) và \( BKC \):
- Độ dài \( AD \) và \( BC \) là bằng nhau (vì hình thang cân).
- Gọi độ dài này là \( x \).

4. **Tính chiều dài của đoạn \( DH \):**
- Trong tam giác vuông \( AHD \) và \( BKC \), chúng ta có:
- \( DH = AD - AH \) (vì \( D \) nằm trên \( AH \)).
- Để tính đoạn \( DH \), chúng ta cần tính chiều dài của các đoạn \( AH \) và \( AD \).

5. **Thiết lập các biểu thức:**
- Do các đường cao được kẻ vuông góc với đáy, từ đó ta có:
\[
AD = h \cdot \tan(\alpha)
\]
\[
DH = \frac{b - a}{2}
\]
Với \(\alpha\) là góc kề bên \( AB \) hoặc \( CD \),

6. **Kết luận:**
- Sử dụng triệu chứng tam giác để thiết lập:
\[
2DH = CD - AB
\]
=> Từ đó, ta có:
\[
DH = \frac{CD - AB}{2}
\]

Vậy là điều phải chứng minh đã được chứng minh.