Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông.

1. **Thông tin bài toán**:
- CA là chiều dài từ điểm gãy D đến điểm C nơi ngọn cây chạm đất.
- Đoạn AB = 8m là chiều cao của cây.
- Đoạn AD = 3m là khoảng cách từ điểm gãy D đến điểm A (gốc cây).

2. **Tính chiều dài BD**:
- Ta có AB = AD + DB → DB = AB - AD = 8m - 3m = 5m.

3. **Áp dụng định lý Pitago**:
- Trong tam giác vuông ACD:
\[
AC^2 = AD^2 + DC^2
\]
- Với:
- AD = 3m
- DB = 5m (BD, vì AC và BD là hai cạnh vuông góc tạo thành).

4. **Tính AC**:
- Cạnh AC là:
\[
AC^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
\]
- Vậy:
\[
AC = \sqrt{34} \approx 5.83 \text{ m}
\]

Kết luận: Ngọn cây bị gãy tiếp đất cách góc A khoảng 5.83 mét.