Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông tại A? Viết các tỉ số lượng giác của góc B?

Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A và giải quyết bài toán, ta có thể thực hiện theo các bước sau đây.

### a) Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông tại A

**Sử dụng định lý Pytago**:
Trong tam giác ABC, ta cần chứng minh rằng \(AB^2 + AC^2 = BC^2\).

1. Tính \(AB^2\), \(AC^2\), và \(BC^2\):
- \(AB = 20 \text{ cm} \Rightarrow AB^2 = 20^2 = 400 \text{ cm}^2\)
- \(AC = 21 \text{ cm} \Rightarrow AC^2 = 21^2 = 441 \text{ cm}^2\)
- \(BC = 29 \text{ cm} \Rightarrow BC^2 = 29^2 = 841 \text{ cm}^2\)

2. Kiểm tra điều kiện:
\[
AB^2 + AC^2 = 400 + 441 = 841 = BC^2
\]
Như vậy, ta có:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2 \Rightarrow \triangle ABC \text{ vuông tại } A.
\]

### b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Cạnh góc huyền: \(BC\)
- Cạnh kề: \(AB\)
- Cạnh đối: \(AC\)

Các tỉ số lượng giác của góc B sẽ được tính như sau:

1. **Sin B**:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{21}{29}
\]

2. **Cos B**:
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{20}{29}
\]

3. **Tan B**:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{21}{20}
\]

### c) Tìm số đo góc B, C

- **Sử dụng hàm lượng giác để tính góc B**:
Sử dụng lệnh trên máy tính hoặc bảng lượng giác:

\[
B = \arctan\left(\frac{21}{20}\right)
\]
Một cách hiệu quả hơn là dùng khóa tính tỉ số sin hoặc cos:
- Nếu sử dụng sin:
\[
B = \arcsin\left(\frac{21}{29}\right)
\]
- Nếu sử dụng cos:
\[
B = \arccos\left(\frac{20}{29}\right)
\]

Sau khi tính toán, bạn có thể tìm được số đo từng góc trong tam giác.

Cuối cùng, áp dụng tổng của ba góc trong một tam giác:
\[
C = 90^\circ - B
\]

### Kết luận

- Tam giác ABC vuông tại A.
- Các tỉ số lượng giác của góc B đã được xác định.
- Góc B và C có thể tính ra bằng công thức và máy tính.