Xác định số dao động vật thực hiện được trong 1 phút. Biết vận tốc tối đa là 16 cm/s. Tính s trong 1 chu kỳ

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước như sau:

### a) Tính số dao động trong 1 phút
1. **Tính chu kỳ (T)**:
\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
\]
Trong đó:
- \( m = 250 \, g = 0.25 \, kg \)
- \( k = 40 \, N/m \)

\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{0.25}{40}} = 2\pi\sqrt{0.00625} \approx 2\pi(0.079) \approx 0.497 \, s
\]

2. **Số dao động trong 1 phút (60 giây)**:
\[
f = \frac{1}{T} \Rightarrow f \approx \frac{1}{0.497} \approx 2.01 \, Hz
\]
\[
\text{Số dao động trong 1 phút} = f \times 60 \approx 2.01 \times 60 \approx 120.6 \text{ dao động}
\]

### b) Tính s trong 1 chu kỳ
S = 4A, trong đó A là biên độ. Để tính A, ta sử dụng công thức của vận tốc tối đa:
\[
v_{\max} = A\omega
\]
Với:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]
Tính \(\omega\):
\[
\omega \approx \frac{2\pi}{0.497} \approx 12.6 \, rad/s
\]

Giải phương trình:
\[
16 = A \times 12.6 \Rightarrow A = \frac{16}{12.6} \approx 1.27 \, cm
\]

Tính S:
\[
S = 4A \approx 4 \times 1.27 \approx 5.08 \, cm
\]

### c) Tính \(a_{\max}\)
\[
a_{\max} = A\omega^2
\]
\[
a_{\max} \approx 1.27 \times (12.6)^2 \approx 1.27 \times 158.76 \approx 202.38 \, cm/s^2
\]

### d) Nếu thay \(m'\) bằng vật 1 kg thì \(T\)?
Tính lại với \(m' = 1 \, kg\):
\[
T' = 2\pi\sqrt{\frac{1}{40}} \approx 2\pi\sqrt{0.025} \approx 2\pi(0.158) \approx 0.994 \, s
\]

Tóm lại:
- Số dao động trong 1 phút: khoảng 120.6
- S trong 1 chu kỳ: khoảng 5.08 cm
- \(a_{\max}\): khoảng 202.38 cm/s²
- \(T\) với \(m' = 1 \, kg\): khoảng 0.994 s.