Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. Rút gọn biểu thức A. Tìm x để giá trị của A là số nguyên

Để tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A và tìm giá trị x sao cho A là số nguyên, ta làm như sau:

### a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A:

Biểu thức A có hai phần phân số. Điều kiện để A xác định là mẫu của mỗi phần không được bằng 0:

1. \( x + 3 \neq 0 \) → \( x \neq -3 \)
2. \( x^2 - 9 \neq 0 \) → \( x^2 \neq 9 \) → \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là: \( x \neq -3 \) và \( x \neq 3 \).

### b) Rút gọn biểu thức A:

Ta có biểu thức:

\[
A = \frac{3 - x}{x + 3} + \frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 9} + \frac{x}{x + 3}
\]

Phần thứ hai \( x^2 + 6x + 9 \) là một hằng đẳng thức:

\[
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
\]

Phần mẫu của \( x^2 - 9 \) có thể viết lại là:

\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]

Vậy biểu thức A có dạng:

\[
A = \frac{3 - x}{x + 3} + \frac{(x + 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{x}{x + 3}
\]

Kết hợp các phân số có mẫu chung:

\[
A = \frac{(3-x)(x-3) + (x+3) + x(x-3)}{(x-3)(x+3)}
\]

Tiến hành biến đổi và rút gọn biểu thức.

### c) Tìm x để giá trị của A là số nguyên:

Sau khi rút gọn, ta sẽ giải tiếp để tìm các giá trị của x sao cho A là số nguyên. Xem xét các giá trị nguyên của mẫu \( (x-3)(x+3) \) và kiểm tra điều kiện cho từng trường hợp.

Xin lưu ý, các yếu tố chỉ được tính toán cụ thể nếu bạn có thể cung cấp thêm về các bước cần thiết trong rút gọn.