Để tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3 - 10x² - 4xy - 4y², chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm và phương pháp đối xứng. Tuy nhiên, trước tiên, ta sẽ phân tích hàm A theo cách khác.

### a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3 - 10x² - 4xy - 4y²

A có dạng một hàm bậc 2 của hai biến x và y. Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta có thể sử dụng tiếp cận đại số, hoặc xét hệ số của các biến.

Ta có thể viết lại A như sau:
\[ A = 3 - 10x^2 - 4y^2 - 4xy \]

Xét A như một hàm bậc 2 theo biến y:
\[ A = 3 - 10x^2 - 4\left(y^2 + xy\right) \]

Để thuận tiện hơn, ta có thể ghi:
\[ y^2 + xy = y^2 + xy + \left(\frac{x}{2}\right)^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \left(y + \frac{x}{2}\right)^2 - \frac{x^2}{4} \]

Sau đó, thay vào A:
\[ A = 3 - 10x^2 - 4\left(\left(y + \frac{x}{2}\right)^2 - \frac{x^2}{4}\right) \]
\[ = 3 - 10x^2 - 4\left(y + \frac{x}{2}\right)^2 + x^2 \]
\[ = 3 - 9x^2 - 4\left(y + \frac{x}{2}\right)^2 \]

Rõ ràng, để A đạt giá trị nhỏ nhất, \(4\left(y + \frac{x}{2}\right)^2\) phải có giá trị lớn nhất, nghĩa là \(\left(y + \frac{x}{2}\right)^2\) phải bằng 0.
Do đó, khi:
\[ y + \frac{x}{2} = 0 \Rightarrow y = -\frac{x}{2} \]

Thay vào A:
\[ A = 3 - 9x^2 - 0 = 3 - 9x^2 \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của 3 - 9x², hàm này đạt cực tiểu tại:
\[ x^2 \to +\infty \quad \text{(giá trị nhỏ nhất của A là } -\infty \text{)}\]

### b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 4x - x² + 1

B là một hàm bậc 2, có dạng:
\[ B = -x² + 4x + 1 \]

B có hệ số a < 0, do đó, nó có cực đại. Tìm giá trị tại đỉnh:
\[ x_{max} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \]

Thay x = 2 vào B:
\[ B(2) = 4(2) - (2)² + 1 = 8 - 4 + 1 = 5 \]
Giá trị lớn nhất của B là 5.

### c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C = 2x² - 20x + 53

C cũng là một hàm bậc 2 với a > 0, nên nó có cực tiểu.
Tìm giá trị tại đỉnh:
\[ x_{min} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-20}{2 \cdot 2} = \frac{20}{4} = 5 \]

Thay x = 5 vào C:
\[ C(5) = 2(5)² - 20(5) + 53 = 2(25) - 100 + 53 = 50 - 100 + 53 = 3 \]
Giá trị nhỏ nhất của C là 3.

### Kết luận
- Giá trị nhỏ nhất của A là: \(-\infty\)
- Giá trị lớn nhất của B là: \(5\)
- Giá trị nhỏ nhất của C là: \(3\)