Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tính thời gian tương ứng và vận tốc:**
- Ca nô xuôi dòng 12 km và ngược dòng tổng cộng là 4 km + 8 km = 12 km, mất tổng thời gian là 2 giờ 30 phút (tương đương 2.5 giờ).
- Ca nô xuôi dòng 4 km mất thời gian t1, và ngược dòng 8 km mất thời gian t2, do đó:
\[
t1 + t2 = 2.5 \text{ giờ}
\]

2. **Thiết lập phương trình cho thời gian:**
- Gọi \( v_c \) là vận tốc riêng của ca nô, \( v_n \) là vận tốc riêng của dòng nước.
- Thời gian xuôi dòng 4 km:
\[
t1 = \frac{4}{v_c + v_n}
\]
- Thời gian ngược dòng 8 km:
\[
t2 = \frac{8}{v_c - v_n}
\]
- Ta có:
\[
\frac{4}{v_c + v_n} + \frac{8}{v_c - v_n} = 2.5
\]

3. **Giải phương trình:**
- Nhân cả hai vế với \( (v_c + v_n)(v_c - v_n) \) để loại bỏ mẫu:
\[
4(v_c - v_n) + 8(v_c + v_n) = 2.5 (v_c^2 - v_n^2)
\]
- Đơn giản hoá phương trình:
\[
4v_c - 4v_n + 8v_c + 8v_n = 2.5v_c^2 - 2.5v_n^2
\]
\[
12v_c + 4v_n = 2.5v_c^2 - 2.5v_n^2
\]

4. **Giải hệ phương trình (khó hơn):**
- Hệ này có thể trở thành phương trình bậc hai sau khi lần lượt biểu diễn các đại lượng, nhưng thông thường, ta cần giá trị cụ thể của một trong các biến để tính cụ thể.

5. **Tính tổng vận tốc:**
- Sau khi tìm được \( v_c \) và \( v_n \), ta có tổng vận tốc là:
\[
v_c + v_n
\]

Do tính toán cụ thể trong việc giải hệ phương trình có thể phức tạp hoặc cần số liệu khác, ta có thể thử các giá trị khác nhau cho \( v_c \) và \( v_n \) trong trường hợp cần thiết.

**Kết luận:** Thực hiện các bước như đã nêu trên sẽ giúp tìm ra tổng vận tốc riêng của ca nô và dòng nước. Nếu cần thiết, tôi có thể hỗ trợ thêm trong việc giải các phương trình cụ thể.