Để tìm tập xác định của các hàm số đã cho, ta xét từng hàm một.

### a. \( y = \frac{1}{2\sin x + 1} \)
Hàm này xác định khi mẫu số khác 0. Do đó, ta cần giải:
\[
2\sin x + 1 \neq 0
\]
=>
\[
\sin x \neq -\frac{1}{2}
\]
Giá trị \( \sin x = -\frac{1}{2} \) xảy ra khi:
\[
x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \text{ và } x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}
\]

Vậy tập xác định của hàm \( y \) là:
\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}
\]

### b. \( y = \sqrt{4 - 3\cos x} \)
Hàm này xác định khi biểu thức bên trong căn không âm:
\[
4 - 3\cos x \geq 0
\]
=>
\[
3\cos x \leq 4
\]
=>
\[
\cos x \leq \frac{4}{3}
\]
Do giá trị của \( \cos x \) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\), điều kiện này luôn được thỏa mãn.

Vậy tập xác định của hàm \( y \) là:
\[
D = \mathbb{R}
\]

### Kết luận:
- Tập xác định của hàm a: \( D_a = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \)
- Tập xác định của hàm b: \( D_b = \mathbb{R} \)