Dưới đây là phương pháp giải cho các bài toán bạn đã nêu:

### Bài 1:
Tính nhanh:
\[
\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{10} - \frac{1}{30}\right) \times \left(\frac{1}{21} + \frac{1}{210} + \frac{1}{2010}\right)
\]

#### Bước 1: Tính giá trị biểu thức trong ngoặc đầu tiên
Tìm mẫu số chung cho các phân số:
Mẫu số chung của \(3, 5, 10, 30\) là \(30\).
\[
\frac{1}{3} = \frac{10}{30}, \quad \frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{30} = \frac{1}{30}
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\frac{10}{30} - \frac{6}{30} - \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{10 - 6 - 3 - 1}{30} = \frac{0}{30} = 0
\]

Kết quả chung cho biểu thức này là \(0\).

Vì vậy:
\[
\left(0\right) \times \left(\text{bất kỳ số nào}\right) = 0
\]

**Kết luận: Biết rằng biểu thức này bằng 0.**

### Bài 2:
Hiệu của hai số là 1736. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 8 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn.

#### Bước 1: Đặt số bé là \(x\) và số lớn là \(y\).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\[
y - x = 1736 \quad (1)
\]
\[
y = 10x + 8 \quad (2)
\]

#### Bước 2: Thay (2) vào (1)
\[
10x + 8 - x = 1736
\]
\[
9x + 8 = 1736
\]
\[
9x = 1736 - 8
\]
\[
9x = 1728 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1728}{9} = 192
\]

#### Bước 3: Tính \(y\)
Thay \(x\) vào (1):
\[
y = x + 1736 = 192 + 1736 = 1928
\]

**Kết luận: Hai số là 192 và 1928.**

### Bài 3:
Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng 2 lần số thứ nhất bằng 3 lần số thứ hai.

#### Bước 1: Đặt số thứ nhất là \(x\) và số thứ hai là \(y\).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\[
x - y = 12 \quad (1)
\]
\[
2x = 3y \quad (2)
\]

#### Bước 2: Biểu diễn \(y\) từ (1)
Từ (1), ta có:
\[
y = x - 12
\]
Thay vào (2):
\[
2x = 3(x - 12)
\]
\[
2x = 3x - 36
\]
\[
x = 36
\]

#### Bước 3: Tính \(y\)
Thay \(x\) vào (1):
\[
y = 36 - 12 = 24
\]

**Kết luận: Hai số là 36 và 24.**

### Bài 4:
Mai có tất cả 57 viên bi đỏ và tím. Huệ cho thêm Mai 6 viên bi đỏ nên lúc này số bi đỏ bằng \( \frac{3}{4} \) số bi tím. Hỏi lúc đầu Mai có bao nhiêu viên bi mỗi loại.

#### Bước 1: Gọi số bi đỏ ban đầu là \(r\) và số bi tím là \(t\).
Theo đề bài, ta có:
\[
r + t = 57 \quad (1)
\]
\[
r + 6 = \frac{3}{4}t \quad (2)
\]

#### Bước 2: Biểu diễn \(t\) từ (1)
Từ (1), ta có:
\[
t = 57 - r
\]
Thay vào (2):
\[
r + 6 = \frac{3}{4}(57 - r)
\]
\[
r + 6 = \frac{171 - 3r}{4}
\]
Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu:
\[
4r + 24 = 171 - 3r
\]
\[
7r = 147 \quad \Rightarrow \quad r = 21
\]

#### Bước 3: Tính \(t\)
Thay \(r\) vào (1):
\[
21 + t = 57 \quad \Rightarrow \quad t = 36
\]

**Kết luận: Mai có 21 viên bi đỏ và 36 viên bi tím.**